مدل‌های تصمیم‌گیری چندهدفه

تصیمیم‌گیری چندمعیاره (منطق فازی)

دنیای اطراف  ما  مملو از مسائل چندمعیاره است و انسانها عمدتاً در چنین زمینه‌هایی تصمیم‌گیری می‌کنند. به عنوان مثال در تصمیم‌گیری‌های کلان مانند تنظیم بودجه سالانه کشور، متخصصین اهداف مختلفی از جمله امنیت،‌ آموزش و ... را تعقیب نموده و مایلند این اهداف را بهینه نمایند. در بعضی موارد نتیجه تصمیم‌گیری به قدری مهم است که بروز خطا ممکن است ضررهای جبران ناپذیری را بر ما تحمیل کند. از سوی دیگر بسیاری از عوامل در قلمرو مسائل اجتماعی کیفی هستند و نمی‌توان ابعاد این مسایل را به طور دقیق شناخت و اولویتهای آنها را در شکل‌دهی و تاثیرگذاری بر مسائل به صورت کمی تبدیل کرد، لذا نیاز به فرآیندهای محاسباتی دارد. از این رو لازم است که تکنیکهای مناسبی برای انتخاب بهینه و تصمیم‌گیری صحیح طراحی شود. یکی ازاین تکنیکها فرآیند تحلیل شبکه‌ای است.

مدل‌های تصمیم‌گیری چندهدفه

ملاک تصمیم‌گیرندگان در عمل منحصر به حداکثر کردن یا حداقل‏کردن یک هدف، بتنهایی، نبوده و معمولا به طور همزمان اهداف متعددی مد نظر قرار می‌گیرند. تعیین چند هدف همزمان در مدلسازی ریاضی متناظر با ساخت مدلی با چندین تابع هدف است (مهرگان، 1382). در حل مسائلی با چندین تابع هدف، پیدا کردن جوابی که بطور همزمان تمامی توابع هدف را در بهترین مقدار قرار دهد، به دلیل تعارض در اهداف، مشکل و گاه غیرممکن است. لذا باید با استفاده از ملاکها و روش‌هایی، از میان جواب‌های  موجه یک جواب را ترجیح داده و بکار گرفت (مهرگان، 1382). اگر کلیه معیارها به فرم پیوسته قابل تعریف باشند، و یا به بیان دیگر، معیارها را بتوان بصورت توابع (خطی یا غیرخطی) تعریف نمود، فضای تصمیم‌گیری از نوع MODM خواهد بود. هدف مدل‌های MODM  طراحی[1]  است. منظور از طراحی این است که تصمیم‌گیرنده با توجه به منابع محدود به گزینه مناسب دست یابد. بنابراین، این‏گونه مدلها به بهینه‏کردن تابع مطلوبیت مورد نظر تصمیم‌گیرنده می‌پردازند. این تابع مطلوبیت در برخی از روش‌های ارزیابی بصورت عینی محاسبه و بهینه گشته و در برخی دیگر بصورت ضمنی، مورد بررسی و بهینه‏شدن قرار می‌گیرد (اصغرپور، 1377). در ساخت اینگونه فنون از مدل‌های ریاضی استفاده می‌شود. به همین دلیل این مدلها را مدل‌های سخت[2] نیز نامگذاری کرده‌اند (آذر و رجب زاده، 1381).

مدل عمومی برنامه‌ریزی چندهدفه را می‌توان بصورت رابطه 2-1 بیان نمود:

 

رابطه 2- 1

 

 

 

 

که در این مدل ، اهداف منفی و یا معیارهایی همچون هزینه و غیره بوده، که هدف مدل حداقل‏کردن آنها، و  ، اهداف مثبت یا معیارهایی چون سود و غیره هستند که هدف حداکثر کردن آنها است.  نیز مجموعه جواب‌های  شدنی است که محدودیت‌ها را ارضا می‌کند (Amid et al. ,2005, Ghodsypour and O’Brien, 2001).

تکنیک‌های تصمیم‌گیری چند شاخصه

این‏گونه فنون برای انتخاب یک گزینه از میان چند گزینه بکار می‌روند. در این فنون، تصمیم‌گیرنده از بین تعداد محدودی گزینه‌ به انتخاب، اولویت‌بندی، و درجه‌بندی می‌پردازد. بنابراین به منظور انتخاب مناسب‌ترین گزینه از میان m گزینه از فنون MADM استفاده می‌شود (اصغرپور، 1377).

در طراحی و فرموله‏کردن این‏گونه مدل‌ها بجای مدل‌های ریاضی، از جداول توافقی (ماتریس تصمیم) استفاده می‌شود. به همین دلیل این مدل‌ها را مدل‌های نرم نیز می‌نامند (آذر و رجب‌زاده، 1381). به طور کلی مراحل مدل‌سازی فنون MADM را می‌توان به صورت زیر ذکر نمود:

گام اول: تعریف و تعیین گزینه‌ها (راه‌حل‌ها)

فرض کنید A1,A2,A3,… ,Am راه حل‌های تعریف‏شده برای مساله باشند.

گام دوم: تعیین شاخص‌ها و معیارهای ارزیابی گزینه‌ها

فرض کنید  X1,X2,X3,...,Xn  شاخص برای ارزیابی گزینه‌ها باشند.

گام سوم: تعریف ماتریس تصمیم[3] (جدول توافقی یا ماتریس D )

 تصمیم‌گیری چند شاخصه بوسیلة ماتریس منعکس‏شده در شکل 2.10 فرموله می‌شود.

 

شکل  ماتریس تصمیم (اصغرپور، 1377)

 

 Aiنشان‌دهنده گزینه i ام،  xj نشان‏دهندة شاخص j ام، و rij نشان‏دهندة ارزش خالص j ام برای گزینة i ام است.

گام چهارم: مرحلة آماده سازی ماتریس D: برای فراهم‏کردن یک مدل MADM ، باید نکات زیر را رعایت کرد:

الف) تبدیل شاخص‌های کیفی به کمی: از خصوصیات بارز مدل‌های MADM، دربرگرفتن همزمان متغیرهای کمی و کیفی است. می‌دانیم که یک گزینه ممکن است به کمک شاخص‌های کمی، نظیر هزینه، ظرفیت، سرعت و ...، و شاخص‌های کیفی، نظیر راحتی، زیبایی، انعطاف‌پذیری و ... ، و یا هر دوی آنها توصیف شود. هر چند تبدیل شاخص‌‌های کیفی به کمی اختیاری است، ولی توصیه اکید بر این است که در فنون MADM از طیف دو قطبی[4] استفاده شود (آذر و رجب‌زاده، 1381). طیف دو قطبی بسته به افزاینده یا کاهنده بودن شاخص به صورت زیر تعریف می‌شود (شکل 2.11 و 2.12).

 

 

شکل نمودار تبدیل شاخص‌های افزاینده کیفی به کمی (آذر و رجب‌زاده، 1381)

 

 

شکل نمودار تبدیل شاخص‌های کاهنده کیفی به کمی (آذر و رجب‌زاده، 1381)

 

در مواقعی که قصد مقایسه زوجی (دو به دو) شاخص‌ها را داشته باشیم، به جای استفاده از طیف‌های ارایه شده در بالا، از طیف ساعتی استفاده می‌شود (جدول 2.14).

 

ترجیحات

مقدار عددی

کاملاً مرجح یا کاملاً مهم یا کاملاً مطلوب‌تر

Extremely  Preferred

9

ترجیح یا اهمیت یا مطلوبیت خیلی قوی

Very  Strongly  Preferred

7

ترجیح یا اهمیت یا مطلوبیت قوی

Strongly  Preferred

5

کمی مرجح یا کمی مهم‌تر یا کمی مطلوب‌تر

Moderately  Preferred

3

ترجیح یا اهمیت یا مطلوبیت یکسان

Equally Preferred

1

ترجیحات بین فواصل فوق

 

2،4،6،8

 

جدول مقادیر ترجیحات برای مقایسه‌های زوجی ( قدسی‌پور، 1381)

 

ب) مرحلة بی‌مقیاس‏سازی[5]: این امکان وجود دارد که مقیاس اندازه‌گیری شاخص‌های کمی با یکدیگر متفاوت باشند (مانند هزینه به ریال در مقابل وزن به کیلوگرم)، از این رو لازم است تا قبل از انجام عملیات ریاضی اصلی، شاخص‌های مورد نظر بی‌مقیاس شوند (اصغرپور، 1377). بدین ترتیب عناصر شاخص‌های تبدیل شده (nij)، بدون بعد[6] اندازه‌گیری می‌شوند. جهت بی‌مقیاس‌سازی ماتریس تصمیم D به تناسب نوع فنون، از نرم‌های مختلفی نظیر نرم خطی[7]، نرم اقلیدسی، و یا نرم ساعتی[8] استفاده می‌شود، که در اینجا تنها به معرفی نرم ساعتی اشاره خواهد شد.

در نرم ساعتی، بی‌مقیاس‌سازی مفهوم واقعی خود را پیدا می‌کند. نرم ساعتی به صورت رابطه 2-2 است:

رابطه 2- 2

 

 

 

                                                      j = 1, 2, 3, …. , n

 

 

گام پنجم: تعیین ضرایب اهمیت نسبی برای شاخص‌ها Wj: در بسیاری از مسائل MCDM و به خصوص در فنون MADM، نیاز به داشتن و دانستن اهمیت نسبی شاخص‌ها می‌باشد، به طوریکه مجموع این اوزان برابر با واحد بوده و این اهمیت نسبی، درجه ارجحیت هر شاخص را نسبت به سایر شاخص‌ها برای تصمیم‌گیری مورد نظر بسنجد (اصغرپور، 1377).

به طور کلی برای محاسبه بردار اهمیت نسبی شاخص‌ها (w) روش‌های مختلفی وجود دارد که از آن جمله می‌توان به مواردی چون نظرسنجی از خبرگان با اجرای روش دلفی (آذر و رجب‌زاده،1381)، آنتروپی شانون، روشLINMAP [9]، روش حداقل مربعات[10]، روش حداقل مربعات لگاریتمی[11]، تکنیک بردار ویژه[12]، و روش‌های تقریبی[13] اشاره کرد (اصغرپور، 1377؛ قدسی‌پور، 1381).

 

  • ·             فرآیند تحلیل شبکه‌ای

فرایند تحلیل شبکه‌ای در سال 1971 توسط ساعتی[14] توسعه داده شده و هدف آن نیز ساختارمند کردن فرایند تصمیم‌گیری، با توجه به یک سناریو متأثر از فاکتورهای چندگانه مستقل از هم بود (Saaty,1980). این تکنیک، فرایند تحلیل سلسله‏مراتبی را به عنوان یک ابزار تصمیم‌گیری چند معیاره بوسیله جایگزینی "شبکه[15]" به جای "سلسله مراتب[16]" بهبود می‌بخشد. یک مسأله پیچیده را می‌توان به چند مسأله فرعی متشکل از سطوح سلسله مراتبی به‏گونه‌ای تجزیه کرد که هر سطح دربرگیرنده مجموعه‌ای از معیارها و گزینه‌های مربوط به هر مسأله فرعی باشد. در این رویکرد سلسله‌مراتبی، هدف مساله بالاترین نقطه بشمار آمده، و سطوح میانی شامل فاکتورهای نمایانگر سطح بالاتر هستند. آخرین سطح شامل گزینه‌ها یا فعالیت‌هایی است که برای رسیدن به هدف باید به آنها توجه کرد (Shim,1989).

ساختار سلسله‏مراتبی، از بالا به پایین جوابگوی یک سیستم پیچیده نیست. روش تحلیل شبکه‌ای تنها یک ساختار سلسله مراتبی صرف بر مسأله را در نظر نمی‏گیرد، بلکه مسأله را با استفاده از یک سیستم با رویکرد بازخورد مدلسازی می‌کند. یک سیستم با بازخورد[17] را می‌توان با شبکه‌ای که در آن گره‌ها[18] نشانگر سطوح یا اجزا هستند، نشان داد(Saaty,1980). 

عناصر موجود در یک گره (یا سطح) ممکن است همه یا قسمتی از عناصر سایر گره‌ها را تحت تأثیر قرار دهند. در یک شبکه ممکن است گره‌های مبدأ (اصلی)، گره‌های میانی، و یا گره‌های زیرین وجود داشته باشد (Saaty,1996). روابط درون یک شبکه با پیکان نشان داده شده، و جهت پیکانها تعیین‌کننده جهت وابستگی است. سیستم‌های با بازخورد، اشاره به چگونگی توجه به وابستگی‌های داخلی و خارجی با بازخورد را دارند. وابستگی متقابل میان دو گره را وابستگی خارجی[19] نامیم که توسط یک پیکان دو سویه[20] نمایش داده شده، و وابستگی‌های داخلی[21] میان عناصر در یک گره نیز بوسیله یک پیکان دوار[22] نشان داده می‏شود.


[1] Design

[2] Hard

[3] Decision Matrix

[4] Bipolar- Scale

[5] Dimensionless

[6] Dimension

[7] Liner norm

[8] Satty norm

[9] Linear Programming for Multi Dimensional Analysis of Preference

[10] Least Square Method

[11]  Logarithmic Least Square Method

[12] Eigen Vector Method

[13] Approximation Methods

[14] T.L.Saaty

[15] Network

[16] Hierarchy

[17] System with Feedback

[18] Nodes

[19] Outer Dependency

[20] Two Way

[21] Inner Dependency

[22] Looped

/ 0 نظر / 20 بازدید